把1～1260这些自然数排成一圈,第一次划去1,留下2,再划去3,留下4,……就这样隔一个,去掉一个,最后剩下的数是几?

把1～1260这些自然数排成一圈,第一次划去1,留下2,再划去3,留下4,……就这样隔一个,去掉一个,最后剩下的数是几?
把1～1260这些自然数排成一圈,第一次划去1,留下2,再划去3,留下4,
……就这样隔一个,去掉一个,最后剩下的数是几?

把1～1260这些自然数排成一圈,第一次划去1,留下2,再划去3,留下4,……就这样隔一个,去掉一个,最后剩下的数是几?
从简单的问题入手：
如果是4个数,显然剩下的数是4
如果是8个数,剩下的数是8
如果是16个数,剩下的数是16
…
一般地,如果有2^n个数,剩下的数必是2^n
但1260不是2^n的数的形式,因此要设法变成2^n的形式
注意到比1260小的最大2^n的数是1024,1260－1024＝236,因此只需要先划去236个数,就剩下1024个数,即先划去1、3、5、7、…、471这236个数,剩下了1024个数
再把剩下的数473、474、475、…、1260、2、4、6、…、472重新按1、2、3、4、…、1024编号,显然数472被编成1024号,按题目条件划去相应的数,剩下1024号数就是原来的数472
故剩下的数一定是472

剩下的数是2的N次方的倍数
第一次剩下的是2的倍数
第二次剩下的是4的倍数
第三次剩下的是8的倍数
因此最后剩下的是2的N次方中最接近1260的数
2的10次方是1024，最接近1260，所以最后剩下的是1024