如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)试说明AD=AE （2）若AD=8,DC=4,求AB的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 16:16:46
如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)试说明AD=AE （2）若AD=8,DC=4,求AB的长.
如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)试说明AD=AE （2）若AD=8,DC=4,求AB的长.
如图：在直角梯形ABCD中,AB//CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.(1)试说明AD=AE （2）若AD=8,DC=4,求AB的长.
（1）连接AC,
∵AB∥CD,
∴∠ACD=∠BAC,
∵AB=BC,
∴∠ACB=∠BAC,
∴∠ACD=∠ACB,
∵AD⊥DC,AE⊥BC,
∴∠D=∠AEC=90°,
∵AC=AC,
∴△ADC≌△AEC,（AAS）
∴AD=AE；
（2）由（1）知：AD=AE,DC=EC,
设AB=x,则BE=x-4,AE=8,
在Rt△ABE中∠AEB=90°,
由勾股定理得：82+（x-4）2=x2,
解得：x=10,
∴AB=10．
（1）作BF⊥CD于F
在直角梯形ABCD中，有AD＝BF
AB//CD 则∠ABE＝∠BCF
在直角△AEB和直角△BFC中
有AB＝BC，∠ABE＝∠BCF
则△AEB≌△BFC
∴AE＝BF
∴AE＝AD
（2）第二问题目有点问题
若改为AD＝4，CD＝8则有解如下：
由上题结论可得AE＝AD＝4，AB＋...
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（1）作BF⊥CD于F
在直角梯形ABCD中，有AD＝BF
AB//CD 则∠ABE＝∠BCF
在直角△AEB和直角△BFC中
有AB＝BC，∠ABE＝∠BCF
则△AEB≌△BFC
∴AE＝BF
∴AE＝AD
（2）第二问题目有点问题
若改为AD＝4，CD＝8则有解如下：
由上题结论可得AE＝AD＝4，AB＋EB＝CD＝8
在直角△AEB中，由勾股定理可得AB^2=AE^2+EB^2 ①
又AE+EB=8②
解①②可得
AB=5
收起
第二个题目没问题，我也需要这道题的解答！！