数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明

数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明
数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明

数列an中,a1=1,a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1)),求a2,a3,a4,猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明
求a2,a3,a4你自己求吧.
这个题用数学归纳法比较繁琐,提供一个比较简单的方法供你参考：
a(n+1)-2an=(n+2)[1/n-1/(n+1)]=(n+2)/n-(n+2)/(n+1)=2/n-1/(n+1)
a(n+1)+1/(n+1)=2an+2/n
[a(n+1)+1/(n+1)]/(an+1/n)=2 为定值
a1+1/1=2
数列{an+1/n}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an+1/n=2×2^(n-1)=2^n
an=2^n-1/n
n=1时,a1=2-1=1,同样满足.
数列{an}的通项公式为an=2^n-1/n
^表示指数.

a(n+1)-2an=(n+2)/(n(n+1))=1/(n+1)+2/(n*(n+1))=1/(n+1)+2/n-2/(n+1)=2/n-1/(n+1)
a(n+1)+1/(n+1)=2*(an+1/n)
a1+1/1=2
an+1/n=2^n
an=2^n-1/n