已知RT▷ABC长两个直角边分别为AB10cm和BC24cm,沿AD将B点折至AC边上到点E,求CD长?如图A-1-1

已知RT▷ABC长两个直角边分别为AB10cm和BC24cm,沿AD将B点折至AC边上到点E,求CD长?如图A-1-1
已知RT▷ABC长两个直角边分别为AB10cm和BC24cm,沿AD将B点折至AC边上到点E,求CD长?
如图A-1-1

已知RT▷ABC长两个直角边分别为AB10cm和BC24cm,沿AD将B点折至AC边上到点E,求CD长?如图A-1-1
根据勾股定理得
AC²=AB²+BC²=676
AC=√676=26cm
∵△ABD和△AED重合
∴AE=AB=10cm,BD=DE
∴CE=AC-AE=26-10=16cm
设CD=x cm,则BD=(24-x)cm
∴DE=BD=(24-x)cm
在RT△CDE中,
DE²+CE²=CD²
即(24-x)²+16²=x²
576 + x² - 48x + 256 = x²
48x=832
x=52/3
∴CD=52/3 cm

能这样折说明AD是角A的平分线
而tan(A)=24/10=2.4
根据倍角公式
tan(A)=2tan(A/2) /(1-tan^2(A/2))
令x=tan(A/2)
2x/(1-x^2)=2.4
24x^2+20x-24=0
6x^2-5x-6=0
(3x+2)(2x-3) = 0 所以x=1.5(x=-2/3舍去，因为锐角的...

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能这样折说明AD是角A的平分线
而tan(A)=24/10=2.4
根据倍角公式
tan(A)=2tan(A/2) /(1-tan^2(A/2))
令x=tan(A/2)
2x/(1-x^2)=2.4
24x^2+20x-24=0
6x^2-5x-6=0
(3x+2)(2x-3) = 0 所以x=1.5(x=-2/3舍去，因为锐角的一半的tan一定是正的）
所以BD=AB tan(A/2) = 15
CD=24-15=9

收起

295/24

由勾股定理得AC=26
AC*DE/2+BD*AB/2=AB*BC/2
DE=BD
AC*BD/2+BD*AB/2=AB*BC/2
26*BD/2+BD*10/2=10*24/2
BD=20/3
DC=24-20/3=52/3

在RT▷ABC中，AC^2 = 10^2+24^2 = 676，得AC=26（cm）
设CD=x cm，在直角三角形DEC中，
DE =BD = BC-x = 24-x，
EC =AC - AE = AC - AB = 26-10 =16
由勾股定理，得 CD^2 = DE^2+EC^2，
即 x^2 ...

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在RT▷ABC中，AC^2 = 10^2+24^2 = 676，得AC=26（cm）
设CD=x cm，在直角三角形DEC中，
DE =BD = BC-x = 24-x，
EC =AC - AE = AC - AB = 26-10 =16
由勾股定理，得 CD^2 = DE^2+EC^2，
即 x^2 = (24-x)^2 + 16^2
x^2 = 576 - 48x +x^2 + 256
48x = 832
得 x = 52/3
即 CD = 52/3（cm）

收起

根据题意得知三角形ABD和ADE全等，AB=AE=10CM
已知两条直角边，用勾股定理可求得斜边长度，那么CE可得，
用设元法设BD=DE=X，那么CD=24-X，
在三角形CDE中利用勾股定理列出一个一元二次方程，可求得X，就可求CD。

BC=26,
AE=AB=10
,CE=16
CE/CD=BC/AC（相似三角形）
CD=CE*AC/BC=16*26/24

因为AB=10cm BC=24cm
所以BC=26cm
由题意得AB=BE DB=DE
所以EC=16cm 设DE=xcm
得16^2次+x^2次=(24-x)^2次
解得x=20/3cm
CD=52/3cm

设CD=X,则BD=24-X=DE
RT△CDE相似于△CBA
CE/CD=BC/AC
x=9

分析：由于经过折叠，所以存在两个全等三角形，由边的相等关系构建直角三角形中的方程。
设CD长为x，则BD长为（24-x），在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=26
∴在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2
又∵Rt△AED≌Rt△ABD，∴CE=26-10=16
∴CE2+DB2=CD2
即162+（24-x）2=x2
∴解得x=（162+242）...

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分析：由于经过折叠，所以存在两个全等三角形，由边的相等关系构建直角三角形中的方程。
设CD长为x，则BD长为（24-x），在Rt△ABC中，由勾股定理得AC=26
∴在Rt△CDE中，CE2+DE2=CD2
又∵Rt△AED≌Rt△ABD，∴CE=26-10=16
∴CE2+DB2=CD2
即162+（24-x）2=x2
∴解得x=（162+242）／48

收起

由题意 AB=AE 所以RT三角形ABD≌RT三角形ADE
设CD=X 因为 AB=AE=10CM BD=DE=24-X CE=AC-10 AC^2 =AB^2+BC^2
由RT三角形CDE CD^2=CE^2+DE^2 所以 CD^2=（AC-10）^2+DE^2
代入数据得 48X=832 X=52/3

TMD，竟然刷新了
简单点说
根据勾股定理，AC=26
则EC=16
设ED=BD=x
（24-x）2=162+x2
576-2*24*x+x2=256+x2
-48x=-320
x=20/3