a²+ab=15 b²+ab=6 求a²+b²=?a²+ab=15b²+ab=6求a²+b²=?

a²+ab=15 b²+ab=6 求a²+b²=?a²+ab=15b²+ab=6求a²+b²=?
a²+ab=15 b²+ab=6 求a²+b²=?
a²+ab=15
b²+ab=6
求a²+b²=?

a²+ab=15 b²+ab=6 求a²+b²=?a²+ab=15b²+ab=6求a²+b²=?

a²+ab=a(a+b)=15, a=15/(a+b);
b²+ab=b(a+b)=6, b=6/(a+b);
a²=225/(a+b)², b²=36/(a+b)²;
又，(a+b)²=a²+2ab+b²=21;
所以，a²=225/21, b²=36/21;
那么，a²+b²=261/21=87/7.

a^2+ab=15
b^2+ab=6
二式相加得：a^2+2ab+b^2=21===>(a+b)^2=21
二式相减得：a^2-b^2=9===>(a+b)(a-b)=9===>(a+b)^2(a-b)^2=81
(a-b)^2=81/21=27/7
a^2+b^2=[(a+b)^2+(a-b)^2]/2=[21+27/7]/2=87/7