奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列的证明?其中{an}是公比为q的等比数列

奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列的证明?其中{an}是公比为q的等比数列
奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列的证明?
其中{an}是公比为q的等比数列

奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列的证明?其中{an}是公比为q的等比数列
a1
a3=a1q^2
a(2n-3)=a1*q^(2n-4)
a(2n-1)=a1*q^(2n-2)
a(2n-1)/(a2n-3)=(a1*q^(2n-2))/(a1*q^(2n-4))=q^2
奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列

1、n=3时,an-2=a1=a,an-1=a2=a^3,an=a3=a^5
a2/a1=a^2=a3/a2满足an-1/an-2=an/an-1
2、设n=k时an-2、an-1、an满足an-1/an-2=an/an-1
则n=k+1时an+1=ak+2=a^2k+3,an=ak+2=a^2k+1,an-1=ak=a^2k-1
所以an+1/an=an/an-1...

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1、n=3时,an-2=a1=a,an-1=a2=a^3,an=a3=a^5
a2/a1=a^2=a3/a2满足an-1/an-2=an/an-1
2、设n=k时an-2、an-1、an满足an-1/an-2=an/an-1
则n=k+1时an+1=ak+2=a^2k+3,an=ak+2=a^2k+1,an-1=ak=a^2k-1
所以an+1/an=an/an-1
以上k∈N,k∈[3,+∞)
由数学归纳法可知
an/an-1=a2/a1=a^2,n∈N,n∈[3,+∞)
因此奇数项数列{a2n-1}是公比为q²的等比数列
证明完毕

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