如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.
当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF

如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线L经过顶点C,过A,B两点分别作L的垂线AE,BF,E,F为垂足.当直线L不与底边AB相交时,求证：EF=AE+BF
因为直线L与AB边不相交,说明他们平行,所以,角EAB=角FBA=90°,进而等到角EAC=角FCB,同时角ECA=角FBC,另外还有一个条件是AC=BC,从而得到△EAC全等于△FCB,进而等到AE=CF,EC=BF,所以EF=AE=BF

因为，∠ACB=90°，AC=BC且AE BF垂直于L
所以三角形ACE BCF均为直角等腰三角形
所以 AE=CE=FC=FB
因为EF=EC+CF
所以EF=AE+BF