在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若a+b=6,角C＝90°.求三角形ABC的斜边c的最大值(2)若a+b+c=10.cosC=7/8,求三角形ABC面积S的最大值.第一题是最小值，不是最大值。
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 19:46:03
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若a+b=6,角C＝90°.求三角形ABC的斜边c的最大值(2)若a+b+c=10.cosC=7/8,求三角形ABC面积S的最大值.第一题是最小值，不是最大值。
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
(1)若a+b=6,角C＝90°.求三角形ABC的斜边c的最大值
(2)若a+b+c=10.cosC=7/8,求三角形ABC面积S的最大值.
第一题是最小值，不是最大值。
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c(1)若a+b=6,角C＝90°.求三角形ABC的斜边c的最大值(2)若a+b+c=10.cosC=7/8,求三角形ABC面积S的最大值.第一题是最小值，不是最大值。
1）c^2=a^2+b^2≥2ab 当且仅当a=b=3时 c取得最小值 根号(2ab)=3根号2
所以最小值 Cmin=3根号2
2）由cosC=7/8得 sinC=根号15/8
又由cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=7/8 得c^2==a^2+b^2-7ab/4 ……1
又由a+b+c=10得 c^2=(10-a-b)^2 ……2
联立1、2 得 80-16（a+b）+3ab=0
又由于 ab≤{(a+b)/2}^2 代入上式得 a+b≥40/3 (舍去) 或 a+b≤8
所以a+b的最大值为8
三角形ABC的最大面积S=absinC/2=（根号15 ）ab/16≤((根号15)/16){(a+b)/2}^2≤根号15
故最大面积 S=根号15
第一个问题 列两个方程求解 ：a平方+b平方=C平方
a+b=6 这样就是两个方程两个未知数，能解出来
1、b=6-a
c^2=a^2+(6-a)^2
化简配方得c^2=2(a-3)^2+18
所以c最小 根18，且a=3，3+3>根18，可构成三角形
2、余弦定理，即（a^2+b^2-c^2)/2ab=7/8，且a+b=10-c，实际求a*(根号15/8)*b
自己算一下吧，应该是根15
注意：（1）只有最小值，没有最大值。你看看是不是题有问题。 （2）方法是这样的，可能我算的有点问题。只是可能啊！！