在直角坐标系中,直线y=1/2x+4与x轴、y轴分别于A、B两点,过点A作CA垂直于AB,DA=2,并且作CD垂直于x轴(1)求证:三角形ADC相似于三角形BOA;(2)若抛物线y=-1x平方+bx+c经过B、C两点,1求抛物线的解
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:41:59
在直角坐标系中,直线y=1/2x+4与x轴、y轴分别于A、B两点,过点A作CA垂直于AB,DA=2,并且作CD垂直于x轴(1)求证:三角形ADC相似于三角形BOA;(2)若抛物线y=-1x平方+bx+c经过B、C两点,1求抛物线的解
在直角坐标系中,直线y=1/2x+4与x轴、y轴分别于A、B两点,过点A作CA垂直于AB,DA=2,并且作CD垂直于x轴
(1)求证:三角形ADC相似于三角形BOA;(2)若抛物线y=-1x平方+bx+c经过B、C两点,1求抛物线的解析式;2该抛物线的顶点为P,M是坐标轴上的一个点,若直线PM与y轴的夹角为30度,请直接写出点M的坐标.
在直角坐标系中,直线y=1/2x+4与x轴、y轴分别于A、B两点,过点A作CA垂直于AB,DA=2,并且作CD垂直于x轴(1)求证:三角形ADC相似于三角形BOA;(2)若抛物线y=-1x平方+bx+c经过B、C两点,1求抛物线的解
(1)∵CD⊥AB
∴∠BAC=90°
∴∠BAO+∠CAD=90°(1分)
∵CD⊥x轴
∴∠CDA=90°
∴∠C+∠CAD=90°(1分)
∴∠C=∠BAO(1分)
又∵∠CDO=∠AOB=90°
∴△ADC∽△BOA(1分);
(2)①由题意得,A(-8,0),B(0,4)(1分)
∴OA=8,OB=4,AB=4
5(1分)
∵△ADC∽△BOA,CA=2
5
∴AD=2,CD=4
∴C(-10,4)(1分)
将B(0,4),C(-10,4)代入y=-x2+bx+cc=4-100-10b+c=4
∴c=4b=-10.
∴y=-x2-10x+4(1分)
②M(0,29+5
3),M(0,29-5
3)
M(-
2933-5,0),M(2933-5,0)(4分).