已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC

已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC
已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC

已知:如图,AD平行于BC,E是线段CD的中点,AE平分∠BAD,求证:BE平分∠ABC
证：延长AE交BC延长线于F
∵AE平分∠BAD
∴∠DAE=∠BAE
∵AD//BC
∴∠DAE=∠CFE
∴∠BAE=∠CFE
∴BA=BF
∴△BAF是等腰三角形
∵∠DAE=∠CFE,∠AED=∠FEC,DE=CE
∴△AED全等△FEC
∴AE=FE
∴BE平分∠ABC