在三角形ABC中,角BAC等于120度,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点D按顺时针方向旋转60度后,得到三角形ECD,若AB等于3,AC等于2,求角BAD的度数与AD的长.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/15 17:28:22
在三角形ABC中,角BAC等于120度,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点D按顺时针方向旋转60度后,得到三角形ECD,若AB等于3,AC等于2,求角BAD的度数与AD的长.
在三角形ABC中,角BAC等于120度,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点D按顺时针方向旋转60度后,得到三角形ECD,若AB等于3,AC等于2,求角BAD的度数与AD的长.
在三角形ABC中,角BAC等于120度,以BC为边向三角形外作等边三角形BCD,把三角形ABD绕着点D按顺时针方向旋转60度后,得到三角形ECD,若AB等于3,AC等于2,求角BAD的度数与AD的长.
因为在等腰Rt△APQ中,∠PAQ=90°,AP=AQ,PQ=4
所以,
∠APQ=∠AQP=45°(等边对等角)
AP=AQ=根号(0.5×PQ^2)=2根号2(勾股定理)
因为
∠APQ=∠BAP+∠ABP
∠AQP=∠CAQ+∠ACQ
(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和)
所以,∠BAP+∠ABP=∠CAQ+∠ACQ=45°(等量代换)
因为∠BAC=135°
所以,∠BAP+∠CAQ=∠BAC-∠PAQ=135°-90°
即∠BAP+∠CAQ=45°
因为∠BAP+∠ABP=∠CAQ+∠ACQ=45°
所以,∠CAQ=∠ABP,∠ACQ=∠BAP(等量代换)
所以,△QAC∽△PBA(两角对应相等,两三角形相似)
所以,CQ÷AP=AQ÷BP(相似三角形的对应边成比例)
所以,CQ=(AQ×AP)÷BP(等式性质)
因为AP=AQ=2根号2,BP=2
所以,CQ=8÷2
即CQ=4
因为旋转
所以三角形abc全等于三角形CEO【o为你没标的点】
所以ab=cd；∠abc=∠oce
因为∠BAC等于120度
所以∠abc+∠acb=60°
即∠oce+∠acb=60°
因为旋转
所以三角形dbc全等于三角形dce
因为三角形dbc为等边三角形
所以三角形dce为等边三角形
所以角bcd=∠dce...
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因为旋转
所以三角形abc全等于三角形CEO【o为你没标的点】
所以ab=cd；∠abc=∠oce
因为∠BAC等于120度
所以∠abc+∠acb=60°
即∠oce+∠acb=60°
因为旋转
所以三角形dbc全等于三角形dce
因为三角形dbc为等边三角形
所以三角形dce为等边三角形
所以角bcd=∠dce=60°
所以角bcd+∠dce=120°
所以角bcd+∠dce+∠oce+∠acb=180°
所以∠bad=∠bac=120°
ad=ac+co=ac+ab=3+2=5
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