设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 15:16:07

设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?设过双曲线x2/a2-y2/b2=

设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?
设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?

设过双曲线x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左焦点且与X轴垂直的直线L与双曲线相交与A,B两点,右焦在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为?
设双曲线的方程为 x^2/a^2-y^2/b^2=1 ,
则左焦点F1（-c,0）,
把 x=-c 代入双曲线方程,解得 A（-c,b^2/a）,B（-c,-b^2/a）,
所以 |AB|=2b^2/a,
因为右焦点F2（c,0）在以AB为直径的圆内,
所以 |F1F2|<=|MN|/2 ,即 2c<=b^2/a,
所以 2ac<=b^2=c^2-a^2,
两边同除以 a^2 得 2e<=e^2-1,
e^2-2e-1>=0
(e-1)^2>=2
e-1>=根号2或e-1<=-根号2,（舍）
解得 e>=根号2+1 .

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x=c代入双曲线方程得|y|=b^2/a,右焦点在圆内，由对称性知|y|>2c,则b^2>2ac,c^2-a^2-2ac>0,
e^2-2e-1>0,解得e>1+根号下2。