如图,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点F.小明同学说,不用再将∠B平分,就可以画出∠B的角平分线,请说明这种做法的合理性.

如图,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点F.小明同学说,不用再将∠B平分,就可以画出∠B的角平分线,请说明这种做法的合理性.
如图,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点F.小明同学说,不用再将∠B平分,就可以画出∠B的角平分线,请说明这种做法的合理性.

如图,三角形ABC的角平分线AD,CE相交于点F.小明同学说,不用再将∠B平分,就可以画出∠B的角平分线,请说明这种做法的合理性.
射线BF就是∠B的平分线.
过点F作FG⊥AB于G,FH⊥AC于H,FI⊥BC于I.
∵AF平分∠BAC,
∴∠HAF=∠GAF
∠AHF=∠AGF=90°
AF=AF
∴△FAH≌△FAG
∴FG=FH
同理可得：FH=FI
∴FI=FG
∴BF平分∠B(到角两边距离相等的点在角的平分线上）

连接BF,BF是角平分线
因为三角形的三条角平分线交於一点.