设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f（f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f（f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f（f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围

设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f（f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
第一步：令x平方加2x加a等于零；
第二步：移项,即是x平方加2x等于a；
第三步：即是解出x平方加2x的最小值,
第四步：因为图像开口向上,所以x平方加2x的最小值就是a的取值范围

函数f(x)对称轴是x = -1，开口向上，右零点记作t。
那么f(x) = t只能有一个解（即函数最低点与右零点相等）。
因为如果没有解，那么左零点更不可能有解，则f(f(x))无解；如果有两个解，那与只有一个实根矛盾。
f(x) = (x+1)^2 + a - 1
由函数最低点与 右零点相等得：...

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函数f(x)对称轴是x = -1，开口向上，右零点记作t。
那么f(x) = t只能有一个解（即函数最低点与右零点相等）。
因为如果没有解，那么左零点更不可能有解，则f(f(x))无解；如果有两个解，那与只有一个实根矛盾。
f(x) = (x+1)^2 + a - 1
由函数最低点与 右零点相等得：

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解;f(x)=0
(1)△=4-4a>0，a<1时，x=-1±√（1-a)
∵f（f(x))=0
∴x²+2x+a=-1-√(1-a)或者x²+2x+a=-1+√(1-a)
(x+1)²=-a-√(1-a)或者(x+1）²=a+√(1-a)
∵f（f(x))=0有且只有两个不同的实根
∴-a-√(1-a)<0 ...

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解;f(x)=0
(1)△=4-4a>0，a<1时，x=-1±√（1-a)
∵f（f(x))=0
∴x²+2x+a=-1-√(1-a)或者x²+2x+a=-1+√(1-a)
(x+1)²=-a-√(1-a)或者(x+1）²=a+√(1-a)
∵f（f(x))=0有且只有两个不同的实根
∴-a-√(1-a)<0 a+√(1-a)>0
∴(-1-√5)/2(2)⊿=0，a=1时，x=-1
∵f（f(x))=0
∴x²+2x+a=-1, 即x²+2x+1=-1 (x+1)²=-1<0
∴无解
（3）⊿<0，即a>1时，f(x)=0无解
∴综上，（-1-√5)/2

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