弟弟的数学题我文化不高,题如下如图,P点是三角形ABC中任意点,∠A=70° PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,求∠BPC答案是125度° 我想知道细节

弟弟的数学题我文化不高,题如下如图,P点是三角形ABC中任意点,∠A=70° PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,求∠BPC答案是125度° 我想知道细节
弟弟的数学题我文化不高,题如下
如图,P点是三角形ABC中任意点,∠A=70° PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,求∠BPC
答案是125度° 我想知道细节

弟弟的数学题我文化不高,题如下如图,P点是三角形ABC中任意点,∠A=70° PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,求∠BPC答案是125度° 我想知道细节
题目中给的P点是人意一点是迷惑人的,根据题意一分析出P点为三角形ABC内切园的圆心,根据内切圆的性质,P点为三角形三个角的角平分线的交点,角B加角C为110度(180-70),角B加角C的和的一半就是55度,角BPC即为125度（180-55）.

这太简单了 那个四边形内角和等于三百六十度 减去两个内角在减…

你图都没~~~我怎样答啊？

因为PD=PE=PF
所以PA,PB,PC分别为∠A,∠B,∠ C的角平分线
180-∠PBC-∠PCB=180-∠ABP-∠ACP=∠BPC (1)
360-∠APB-∠APC=∠BPC (2)
180-∠APB-∠ABP=70/2 (3)
180-∠APC-∠ACP=70/2 (4)
将（3）（4）代入（1）
然后再与（2）求解
就可得到~~~~~

画图，根据角平分线定理，PA，PB，PC分别为角BAC，ABC，BCA平分线
角DAP,EAP=35,那么角ABC+BCA=110。得角PBC+PCB=55，
所以角BPC=180-55=125

因为PD=PE=PF
所以PA,PB,PC分别为∠A,∠B,∠ C的角平分线
180-∠PBC-∠PCB=180-∠ABP-∠ACP=∠BPC (1)
360-∠APB-∠APC=∠BPC (2)
180-∠APB-∠ABP=70/2 (3)
180-∠APC-∠ACP=70/2 (4)
将（3）（4）代入（1）
然后再与（2)求解

因为 PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF，所以点P为三角形ABC角平分线的交点，又因为∠A=70°，所以∠DPE=360-90-90-70=110。再利用AAS来证明三角形DPB全等于三角形FPB，三角形EPC全等于三角形FPC，于是∠DPB=∠FPB，∠EPC=∠FPC，所以∠DPB+∠EPC=∠FPB+∠FPC=（360-∠DPE）/2=125°=∠BPC...

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因为 PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF，所以点P为三角形ABC角平分线的交点，又因为∠A=70°，所以∠DPE=360-90-90-70=110。再利用AAS来证明三角形DPB全等于三角形FPB，三角形EPC全等于三角形FPC，于是∠DPB=∠FPB，∠EPC=∠FPC，所以∠DPB+∠EPC=∠FPB+∠FPC=（360-∠DPE）/2=125°=∠BPC

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因为PD=PE=PF
所以PA,PB,PC分别为∠A,∠B,∠ C的角平分线，
∠BPC=180—（180—70）/2=125

因为PD=PE=PF
所以PA,PB,PC分别为∠A,∠B,∠ C的角平分线
因为PD⊥AB PE⊥AC PF⊥BC
==》∠BPF=∠BPD ∠CPF=∠CPE
==》∠BPC=∠BPD+∠CPE=（360-∠DPE）/2
又因为∠DPE=360-∠DPA-∠EPA-∠DAE
∠DP...

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因为PD=PE=PF
所以PA,PB,PC分别为∠A,∠B,∠ C的角平分线
因为PD⊥AB PE⊥AC PF⊥BC
==》∠BPF=∠BPD ∠CPF=∠CPE
==》∠BPC=∠BPD+∠CPE=（360-∠DPE）/2
又因为∠DPE=360-∠DPA-∠EPA-∠DAE
∠DPA=∠EPA=90 ∠DAE=70
==》∠DPE=110
==》∠BPC=（360-∠DPE）/2=125

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因为PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点 PD=PE=PF
所以BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线（解释一下，根据定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上可得）
所以∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB(角平分线定义）
所以 1/2（∠ABC+∠ACB）=∠PBC+∠PCB（乘法分配律）
又因为∠A...

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因为PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点 PD=PE=PF
所以BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线（解释一下，根据定理：在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上可得）
所以∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB(角平分线定义）
所以 1/2（∠ABC+∠ACB）=∠PBC+∠PCB（乘法分配律）
又因为∠A=70°
所以∠ABC+∠ACB=110°
所以∠PBC+∠PCB=1/2*110°=55°
所以∠BPC=180°--55°=125°
明白了吗？希望能帮到你！
也可以和我交流一下，QQ：1341033511

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第一种方法：因为PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,所以p是三角形ABC的内心，延长直线PF，PF必过A点，∠BPF=∠ABP+∠BAP,∠CPF=∠CAP+∠CAP,
∠BPC=∠BPF+∠CPF=∠ABP+∠BAP+∠CAP+∠CAP=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=
70+1/2(180-70）=125
第二种：因为PD⊥...

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第一种方法：因为PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,所以p是三角形ABC的内心，延长直线PF，PF必过A点，∠BPF=∠ABP+∠BAP,∠CPF=∠CAP+∠CAP,
∠BPC=∠BPF+∠CPF=∠ABP+∠BAP+∠CAP+∠CAP=∠BAC+1/2∠ABC+1/2∠ACB=
70+1/2(180-70）=125
第二种：因为PD⊥AB于D点 PE⊥AC于E点 PF⊥BC于F点且PD=PE=PF,所以p是三角形ABC的内心，∠BPC=180-1/2(∠ABC+∠ACB)=125

收起

180-∠PBC-∠PCB=180-∠ABP-∠ACP=∠BPC (1)
360-∠APB-∠APC=∠BPC (2)
180-∠APB-∠ABP=70/2 (3)
180-∠APC-∠ACP=70/2 (4)
将（3）（4）代入（1）

∵△ABC中PD=PE=PF ∠BAC=70°
∴PB,PC分别为∠ABC,∠ACB的角平分线
∴∠PAC+∠PCA=1/2（∠ABC+∠ACB）=1/2（180°－70°）=55°
因此∠BPC=180°－（∠PAC+∠PCA）=125°

由题可得，三角形BPD与三角形BPF全等，三角形CPE与三角形CPF全等，则∠BPD等于∠BPF，∠CPE等于∠CPF。因为以上4个角相加为250度（∠DPE为110度），所以∠BPC=∠BPF+∠CPF=250度的一半，即125度