D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证AC=2AE

D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证AC=2AE
D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证AC=2AE

D为△ABC的边BC上的一点,且CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线.求证AC=2AE

∴

取边AC上的中点F,连接DF

∵∠BDA=∠BAD

∴△ABD是等腰三角形

∴AB=BD

∵CD=AB

∴D是BC的中点

∴DF‖AB

∴∠B=∠FDC DF=1/2 AB=BE

∴△ABE∽△CDF

∴CF=AE

又∵AC=2CF

∴AC=2AE