RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与直线

RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与直线
RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与
RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与直线NE相交于点F.
试判断△DEF的形状,并加以证明.

RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与RT△ABC中AB＝AC,点D、E是线段AC上俩点, AD＝EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交与BC上一点N,直线BD与直线
△DEF是等腰三角形.
证明:如图,过点C作CP⊥AC,交AN延长线于点P
∵Rt△ABC中AB=AC,∴∠BAC=90°,∠ACB=45°,
∴∠PCN=∠ACB,∠BAD=∠ACP
∵AM⊥BD,
∴∠ABD+∠BAM=∠BAM+∠CAP=90°
∴∠ABD=∠CAP
∴△BAD≌△ACP
∴AD=CP,∠ADB=∠P
∵AD=CE,∴CE=CP
∵CN=CN
∴△CPN≌△CEN
∴∠P=∠CEN,∴∠CEN=∠ADB,∴∠FDE=∠FED
∴ △DEF是等腰三角形