BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2/5BC求梯形ABCD的面积.

BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2/5BC求梯形ABCD的面积.
BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2/5BC求梯形ABCD的面积.

BD是梯形ABCD的一条对角线,线段AE与梯形的一条腰DC平行,AE与BD相交于O点,已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米,并且EC=2/5BC求梯形ABCD的面积.
过O作HF⊥BC和AD,交AD于H,交BC于F,
∵AE∥CD
∴AD=EC=2/5BC
∵AD∥BC
∴△AOD∽△EOB,△DOH∽△BOF
∴OH：OF=DO：BO=AD：BE
∵BE=BC-EC=3/5BC
∴OH：OF=（2/5BC)：(3/5BC)=2：3
∵S△AOD=1/2AD*OH=1/2*2/5*BC*2/3*OF=2/15BC*OF
∵S△BOE=1/2BE*OF=1/2*3/5*BC*OF=3/10*BC*OF
∴S△BOE-S△AOD=3/10*BC*OF-2/15BC*OF=4
∴BC*OF=24
∵S梯形ABCD=（AD+BC)*HF/2=(2/5BC+BC)(OH+OF)/2=
7BC*(2/3OF+OF)/10=7BC*OF/6=7*24/6=28平方米

图太小了

主要是搞清楚三角形的相似关系，三角形AOB和BOE则是由同高为前提，根据底边的比例来求出面积关系。