微分方程dy/dx+y/x=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2?打错了，不好意思是dy/dx+x/y=0

微分方程dy/dx+y/x=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2?打错了，不好意思是dy/dx+x/y=0
微分方程dy/dx+y/x=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2?
打错了，不好意思是dy/dx+x/y=0

微分方程dy/dx+y/x=0的通解为什么等于x^2+y^2=c^2?打错了，不好意思是dy/dx+x/y=0
dy/dx+x/y=0
dy/dx=-x/y
xdx+ydy=0
2xdx+2ydy=0
d(x^2)+d(y^2)=0
d(x^2+y^2)=0
故x^2+y^2=C^2

分离变量得
dy/y=-dx/x
两边积分得
lny=-lnx+C1
y=C/x