双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?

双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?
双曲线与圆的问题.
P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为
怎么来的?

双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆（x+4）²+y²=4和（x-4）²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?
答：
双曲线x²-y²/15=1
a²=1,b²=15,c²=a²+b²=16
解得：c=4,a=1
所以：双曲线的焦点为F1（-4,0）和F2（4,0）
所以：双曲线的焦点与两圆的圆心重合
(x+4)²+y²=4,圆心F1（-4,0）,半径R=2
(x-4)²+y²=1,圆心F2（4,0）,半径r=1
根据定义有：
PF1-PF2=2a=2
PM最大值为PF1+R
PN最小值为PF2-r
所以：PM-PN最大值=PF1+R-PF2-r=2+2+1=5
所以：最大值为5
点M在PF1延长线与圆的交点处
点N在PF2与圆的交点处

两个圆的圆心就是双曲线的焦点，所以P到两圆心的距离之差为定值2a=2，p，m，m所在圆的圆心a可构成三角形，所以pm最大值是pa+2，同理p，n，n所在圆的圆心b可构成三角形，所以pn最小值是pb-2，所以pm-pn的最大值是pa-pb+4=2+4=6
个人见解，仅供参考。答案是5哦。...

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两个圆的圆心就是双曲线的焦点，所以P到两圆心的距离之差为定值2a=2，p，m，m所在圆的圆心a可构成三角形，所以pm最大值是pa+2，同理p，n，n所在圆的圆心b可构成三角形，所以pn最小值是pb-2，所以pm-pn的最大值是pa-pb+4=2+4=6
个人见解，仅供参考。

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