双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)²+y²=4和(x-4)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 01:04:29
双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)²+y²=4和(x-4)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?
双曲线与圆的问题.
P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)²+y²=4和(x-4)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为
怎么来的?
双曲线与圆的问题.P为双曲线x²-y²/15=1右支上一点,M,N分别是圆(x+4)²+y²=4和(x-4)²+y²=1上的点,则|PM|-|PN|的最大值为 怎么来的?
答:
双曲线x²-y²/15=1
a²=1,b²=15,c²=a²+b²=16
解得:c=4,a=1
所以:双曲线的焦点为F1(-4,0)和F2(4,0)
所以:双曲线的焦点与两圆的圆心重合
(x+4)²+y²=4,圆心F1(-4,0),半径R=2
(x-4)²+y²=1,圆心F2(4,0),半径r=1
根据定义有:
PF1-PF2=2a=2
PM最大值为PF1+R
PN最小值为PF2-r
所以:PM-PN最大值=PF1+R-PF2-r=2+2+1=5
所以:最大值为5
点M在PF1延长线与圆的交点处
点N在PF2与圆的交点处
两个圆的圆心就是双曲线的焦点,所以P到两圆心的距离之差为定值2a=2,p,m,m所在圆的圆心a可构成三角形,所以pm最大值是pa+2,同理p,n,n所在圆的圆心b可构成三角形,所以pn最小值是pb-2,所以pm-pn的最大值是pa-pb+4=2+4=6
个人见解,仅供参考。答案是5哦。...
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两个圆的圆心就是双曲线的焦点,所以P到两圆心的距离之差为定值2a=2,p,m,m所在圆的圆心a可构成三角形,所以pm最大值是pa+2,同理p,n,n所在圆的圆心b可构成三角形,所以pn最小值是pb-2,所以pm-pn的最大值是pa-pb+4=2+4=6
个人见解,仅供参考。
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