已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值好像很难的样子,算了很久也算不出来,

已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值好像很难的样子,算了很久也算不出来,
已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值
好像很难的样子,算了很久也算不出来,

已知一元二次方程x²- mx-36=0的两根的平方和为97,求此方程的根及m的值好像很难的样子,算了很久也算不出来,
关键是运用韦达定理.
设两根分别为x1,x2,则由已知得x1²+x2²=97
由韦达定理得
x1+x2=m
x1x2=-36
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2×(-36)=m²+72=97
m²=25
m=5或m=-5
m=5时,方程变为x²-5x-36=0 (x-9)(x+4)=0 x=9或x=-4
m=-5时,方程变为x²+5x-36=0 (x+9)(x-4)=0 x=-9或x=4

设两根是a,b
a^2+b^2=97
又
根据一元二次方程根与系数的关系得
a+b=m
ab=-36
a^2+b^2=97=(a+b)^2-2ab
m^2+72=97
m=±5
m=5时，a=9,b=-4,或a=-4,b=9
m=-5时，a=-9,b=4或a=4,b=-9

设两个根为X1、X2。
据韦达定理：X1+X2=M/2，X1*X2=-36/2。
X1方+X2方=X1方+2X1X2+X2方-2X1X2=（X1+X2）方-2X1X2=（M/2）方+36=97。
M方=244。
解题思路就这样。题目没出好，M不是整数。剩下的你自己做做看。

然后再把m=±5分别代入原一元二次方程，求出方程的解就OK啦（图有点不清楚吗，见谅）