已知两条直线 直线1：(3+m)x+4y=5-3m,直线2 :2x+(5+m)y=8,问：当M分别为何值时,直线1 与 直线2：（1） 平行?（2） 垂直?

已知两条直线 直线1：(3+m)x+4y=5-3m,直线2 :2x+(5+m)y=8,问：当M分别为何值时,直线1 与 直线2：（1） 平行?（2） 垂直?
已知两条直线 直线1：(3+m)x+4y=5-3m,直线2 :2x+(5+m)y=8,问：当M分别为何值时,直线1 与 直线2：（1） 平行?（2） 垂直?

已知两条直线 直线1：(3+m)x+4y=5-3m,直线2 :2x+(5+m)y=8,问：当M分别为何值时,直线1 与 直线2：（1） 平行?（2） 垂直?
L1斜率为：k1 = -(3+m)/4
L2斜率为：k2= -2/(m+5)
(1) 两直线平行,则需要 k1 = k2
-(3+m)/4 = -2/(m+5)
m² + 8m +7 = 0
m = -1 或 m= -7
但 m = -1时,两直线方程完全相同,直线重合,因此不合题意舍去.
因此,当m=-7 时两直线平行
(2) 两直线垂直,则要求 k1*k2 = -1
[-(3+m)/4] *[-2/(m+5)] = -1
3m +13 =0
m = - 13/3
因此 m=-13/3时,两直线垂直

平行，两直线斜率相等：
-4/(3+m)=-2/(5+m)
m=-7
垂直，两直线斜率之积为-1：
-4/(3+m)*[-2/(5+m)]=-1
m^2+8m+23=0
m=-13/3

1:：-7 2：-13/3

答：
1）
直线平行，则斜率相等，截距不相同：
3+m=0即m=-3时：
4y=5-3m=14，y=7/2
2x+(5+m)y=8，2x+2y=8
不符合
5+m=0即m=-5时：
-2x+4y=20及直线2x=8，不符合
所以：k=-(3+m)/4=-2/(5+m)
所以：m^2+8m+15=8
所以：m^2...

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答：
1）
直线平行，则斜率相等，截距不相同：
3+m=0即m=-3时：
4y=5-3m=14，y=7/2
2x+(5+m)y=8，2x+2y=8
不符合
5+m=0即m=-5时：
-2x+4y=20及直线2x=8，不符合
所以：k=-(3+m)/4=-2/(5+m)
所以：m^2+8m+15=8
所以：m^2+8m+7=0
解得：m=-1或者m=-7
m=-1时：2x+4y=8及2x+4y=8，不符合
m=-7时：-4x+4y=26及2x+2y=8，符合
所以：m=-7时两直线平行
2）
从1）可以知道，m≠-3并且m≠-5并且m≠-1并且m≠-7
两直线垂直时斜率乘积为-1：
[(3+m)/4]*[2/(5+m)]=-1
所以：m=-13/3时直线垂直

收起

先将直线转化成直线1：y=-(3+m)/4+(5-3m)/4; 直线2：y=-2/(5+m)+8/(5+m)
如果两条直线平行，则-（3+m）/4=-2/（5+m），对算式记性简化，得（m+1）（m+7）=0，即m=-1或者m=-7。
如果两条直线垂直，则-（3+m）/4乘以-2/（5+m）的积是1，计算算式得m=-7