tanα=2,求(sin2α+cos2α)∕(1+(cosα)ˆ2)

tanα=2,求(sin2α+cos2α)∕(1+(cosα)ˆ2)
tanα=2,求(sin2α+cos2α)∕(1+(cosα)ˆ2)

tanα=2,求(sin2α+cos2α)∕(1+(cosα)ˆ2)
(sin2α+cos2α)∕(1+(cosα)ˆ2)
=(2sinacosa+cos^2a-sin^2a)/(sin^2a+2cos^2a)
=(2tana+1-tan^2a)/(tan^2a+2),(分子分母同除以cos^2a)
=(2*2+1-4)/(4+2)
=1/6

答：
tana=2，sina=2cosa
结合sin²a+cos²a=1解得cos²a=1/5
(sin2a+cos2a)/(1+cos²a)
=(2sinacosa+2cos²a-1)/(1+cos²a)
=(2*2cosa*cosa+2cos²-1)/(1+cos²a)
=(6cos²a-1)/(1+cos²a)
=6-7/(1+cos²a)
=6-7/(1+1/5)
=1/6

写起来方便，设sinα=a，cosα=b，tanα=c
原式=(2ab+a^2-b^2)/(a^2+2b^2)
母子分母同除以b^2
原式=(2c+c^2-1)/(c^2+2)=7/6