排序不等式：a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证：a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3

排序不等式：a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证：a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3
排序不等式：a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证：a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3

排序不等式：a1 a2 a3为两两不等的正整数,求证：a1+a2/(2^2)+a3/(3^3)≥1+1/2+1/3
证法1：
利用排序不等式,a1~a3是1~3的乱序排列,两个数列两两乱序乘积的和大等于两两反序乘积的和.此外[两两乱序乘积的和小等于两两顺序乘积]
证法2：
用归纳法.不失一般性,可设1≤a1≤a2≤a3≤.≤an.∵an∈N+,且各不相同,∴有n≤an.当n=1时,1≤a1成立.设当n=k时,不等式1+1/2+1/3+...+1/K≤a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2成立.那么当n=k+1时,由于a(k+1)≥k+1,故a(k+1)/(k+1)^2-1/(k+1) =[a(k+1)-(k+1)]/(k+1)^2≥0,即a(k+1)/(k+1)^2≥1/(k+1).所以1+1/2+1/3+...+[1/k]+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+a3/3^2+...+ak/k^2)+[1/(k+1)]≤(a1+a2/2^2+...+ak//k^2+a(k+1)/(k+1)^2.故原不等式成立.

http://zhidao.baidu.com/question/160090399.html?si=1