已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 17:51:47
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A已知,如图,

已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A
已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B
求证,AE是与⊙O相切于A

已知,如图,△ABC内接于⊙O,AB是一条非直径的弦,∠CAE=∠B求证,AE是与⊙O相切于A
证明:连结AO交圆与点D,连结DB,则
因为

连接OA,OB,OC。可以得到 角OAB=OBA,OCB=OBC,OAC=OCA
所以 CAE=B=OBA+OBC=OAB+OCB
然后OAB+OAC=180-B-C
C=OCB+OCA=OAC+OCB 三个等式代联立求解
得到OAB+OCB+OAC=90
即是CAE+OAC=90 所以得证

没有图啊。