求极限x→0 （∫e∧t²dt）²/∫te∧2t²dt上限x下限0

求极限x→0 （∫e∧t²dt）²/∫te∧2t²dt上限x下限0
求极限x→0 （∫e∧t²dt）²/∫te∧2t²dt上限x下限0

求极限x→0 （∫e∧t²dt）²/∫te∧2t²dt上限x下限0
limx->0 (∫ e^t²dt)²/∫ te^(2t²)dt 罗毕达法则
=lim x->0 (2e^x²*(∫ e^t²dt)/(x*e^(2x²)) 罗毕达法则
=lim x->0 (2(∫ e^t²dt)/x*e^x²) 罗毕达法则
=limx->0 (2e^x²/(2x²*e^x²+e^x²))
=limx->0 (2/2x²+1)=2/1=2

∫(0->x) te^(2t²) dt
=(1/4) [e^(2x²) -1]
lim(x->0) (∫(0->x) e^(t²) dt )²/ ∫(0->x) te^(2t²) dt
=lim(x->0) 4(∫(0->x) e^(t²) dt )²/ [e^(2x²) -1] ...

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∫(0->x) te^(2t²) dt
=(1/4) [e^(2x²) -1]
lim(x->0) (∫(0->x) e^(t²) dt )²/ ∫(0->x) te^(2t²) dt
=lim(x->0) 4(∫(0->x) e^(t²) dt )²/ [e^(2x²) -1] (0/0)
=lim(x->0) 8(∫(0->x) e^(t²) dt ) e^(x²) / [4xe^(2x²)] (0/0)
= lim(x->0) 2[e^(2x²) + 2xe^(x²)∫(0->x) e^(t²) dt )] /[ e^(2x²) .(1+ 4x^2) ]
=lim(x->0) 2[ 1+ 2xe^(-x²)∫(0->x) e^(t²) dt )] /(1+ 4x^2)
=2

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