求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:04:22
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求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
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求5a²+2b²-4ab-12a+16的最小值
设5a²+2b²-4ab-12a+16=t
→2b²-4ab+(5a²-12a+16-t)=0.
△=16a²-8(5a²-12a+16-t)≥0
→2a²-5a²+12a-16+t≥0
→3a²-12a+16-t≤0.
△'=12²-12(16-t)≥0
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设5a²+2b²-4ab-12a+16=t
→2b²-4ab+(5a²-12a+16-t)=0.
△=16a²-8(5a²-12a+16-t)≥0
→2a²-5a²+12a-16+t≥0
→3a²-12a+16-t≤0.
△'=12²-12(16-t)≥0
→16-t≤12
→t≥4,
故所求最小值为:4。
另
5a²+2b²-4ab-12a+16
=2(a²-2ab+b²)+3(a²-4a+4)+4
=2(a-b)²+3(a-2)²+4
≥4,
∴a=b=2时,
所求最小值为:4。
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