有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3

有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3
有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都
等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3）计算a1×a2×a3×...×a2004×a2005×a2006

有n个数,第一个记为a1,第二个数记为a2,...,第n个数记为an,若a1=2分之1,且从第二个数起,每个数都等于“1减去它前面那个数的差的倒数”.（1）求a2,a3,a4的值.（2）猜想并写出a2004,a2005,a2006的值.（3
a2=1/(1-1/2) = 2
a3=1/(1-2) = -1
a4 = 1/(1-(-1)) = 1/2
则是一个循环数列,循环数为1/2 ,2 ,-1,三个一组
则a2004
2004/3=668余0,所以a2004=-1
2005/3=668余1,所以a2005=1/2
2006/3=668余2,所以a2006=2
(3)a1 x a2 x a3 x .x a2004 = 668个a1 x a2 x a3=-1相乘,因为是偶数个-1,所以结果是1
a2005 x a2006 = 1/2 x 2 = 1,所以最终结果为1

(1)a2=1/(1-a1)=2 a3=1/(1-a2)=-1 a4=1/(1-a3)=1/2 所以可知a4=a1
(2)猜测：1/2 ，2，-1，1/2，2，-1，……
a2004=-1 a2005=1/2 a2006=2
(3)a1×a2×a3=1/2 ×2×（-1）=-1，a1×a2×a3×...×a6 =（-1）×（-1）=1
又因为2004除以6余数为零...

全部展开

(1)a2=1/(1-a1)=2 a3=1/(1-a2)=-1 a4=1/(1-a3)=1/2 所以可知a4=a1
(2)猜测：1/2 ，2，-1，1/2，2，-1，……
a2004=-1 a2005=1/2 a2006=2
(3)a1×a2×a3=1/2 ×2×（-1）=-1，a1×a2×a3×...×a6 =（-1）×（-1）=1
又因为2004除以6余数为零，a1×a2×a3×...×a2004 =1
a1×a2×a3×...×a2004×a2005×a2006 = a2005×a2006 =1

收起

（1）
a2=2 a3= -1 a4= 2分之1 (2) 2004/3=668 a2004=-1 a2005=2分之1
(3)a1*a2*a3=-1 a1×a2×a3×...×a2004×a2005×a2006=668*(-1)*2分之1*2=-668

a2=1/（1-1/2）=2
a3=1/（1-2）=-1
a4=1/（1-（-1））=1/2所以就是循环1/2，2，-1，1/2，四个为一组
到a2004=a4=1/2.a2005=a1=1/2 a2006=a2=2
是个组积为-1/2，到a2000共500组，再加一组，再加a2005*a2006=-1/2
所以原式=-1/2的501次*-1/2=-1/2的502次