求两直线间距离和公垂线方程

求两直线间距离和公垂线方程
求两直线间距离和公垂线方程

求两直线间距离和公垂线方程
L1 的方向向量为 v1=（2,1,1）,L2 的方向向量为 v2=（1,0,1）,
所以公垂线的方向向量为 v=v1×v2=（1,-1,-1）,
因此过 L1 且垂直于公垂线的平面方程为 (x-2)-(y-0)-(z-1)=0 ,即 x-y-z-1=0 ,
过 L2 且垂直于公垂线的平面方程为 (x-1)-(y-1)-(z-0)=0 ,即 x-y-z=0 ,
因此两平面间距离也即两异面直线间距离为 d=|-1-0| / √(1+1+1)=√3/3 .
因为 v1×v=（0,3,-3）,所以过 L1 及公垂线的平面方程为 0(x-2)+3(y-0)-3(z-1)=0 ,
因为 v2×v=（1,2,-1）,所以过 L2 及公垂线的平面方程为 1(x-1)+2(y-1)-(z-0)=0 ,
两方程联立 ,可得 x=4-y=5-z .这就是公垂线的方程.