设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 12:21:44
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤f(x)≤2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?
设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?

设二次函数f(x)=ax^2+bx+c,若对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤ 2x^2-4x+3成立,则a+b+c=?
因为关系式对所有的X都成立,
当X^2-2X+2=2X^2-4X+3时
解得,X=1
把X=1带入得
X^2-2X+2=2X^2-4X+3=1
所以f(1)=1
所以a+b+c=1

顶点公式x=-b/2a,y=(4ac-b^2)/4a
则f(x1)=x^2-2x+2,顶点(1,1)
f(x2)= 2x^2-4x+3,顶点(1,1)由条件得
1≤-b/2a≤1得b=-2a
1≤(4ac-b^2)/4a≤1得(4ac-4a^2)/4a=1得c=a+1
所以a+b+c=a+(-2a)+(a+1)=1

因为:对所有的实数x,都有x^2-2x+2≤ f(x)≤2x^2-4x+3 成立
有:F(x)=2x^2-4x+3-(x^2-2x+2)
当:x=1时
F(x)=0
即:1≤ f(1)=a+b+c≤1
所以:a+b+c=1