三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,A1A=2AC=2BC=2a(a>0)1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积
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三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,A1A=2AC=2BC=2a(a>0)1,证明C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积三棱柱ABC-A1B1C1中,侧
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,A1A=2AC=2BC=2a(a>0)1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,
A1A=2AC=2BC=2a(a>0)
1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱垂直底面,AC⊥BC,D是AA1的中点,A1A=2AC=2BC=2a(a>0)1,证明 C1D⊥平面BDC.2求三棱锥C-BC1D的体积
1证明
∵AA1⊥面ABC(侧棱垂直底面)
∴AA1⊥AC
∴ACC1A1是矩形
∵A1A=2AC,D是AA1中点
∴A1C1=A1D=DA=AC
∴∠A1DC1=∠ADC=45°
∴∠CDC1=90°
即C1D⊥CD①
∵AA1⊥面ABC
∴AA1⊥BC
∵AC⊥BC
∴BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥C1D②
CD∩BC=C
①②得
C1D⊥平面BDC
(2)
三棱锥C-BC1D的体积
=三棱锥C1-BCD体积
∵A1A=2AC=2BC=2a
∴C1D=√2a
CD=√2a
∵BC⊥面ACC1A1
∴BC⊥CD
∴Rt△BCD面积=1/2*√2a*a=√2a^2/2
三棱锥C-BC1D的体积
=三棱锥C1-BCD体积
=1/3*√2a*√2a^2/2
=a^3/3
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可以试着求C1D,BC1,BD,CD,CC1的长度,用C1D垂直于CD,BD来证明C1D⊥平面BDC。
证明完垂直求面积就方便了,V=Sh/3.S选BDC,高选CID
在正三棱柱ABC—A1B1C1中,B1C垂直A1B,求证:AC1垂直A1B.
正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1=根号3BB1.证明:AB1垂直于BC1.
三棱柱ABC-A1B1C1中,BC=BB1,AC=AB1,求证:B1C垂直于AB
三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 ...三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC等于90度,AB等于BC等于BB1等于2,M,N分别是A1C,AB的中点 1.求证MN
如图,在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱) 中ABC-A1B1C1 AB=8 AC=6 BC=10 ,D是BC边的中点求证:A1C平行面AB1D
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已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点 求证:AC1//平面CDB1已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A1B1C1中,点D是AB的中点 求证:AC1//平面CDB13Q
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面A1BC垂直侧面A1ABB1,求证AB垂直BC(急!)
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB1垂直于BC1,AB=CC1,求证AC1垂直于AB
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AC=2,AB垂直AC,A1C1垂直BC1侧棱与地面成60度角.求AC垂直平面ABC1
数学立体几何(正三棱柱)在正三棱柱ABC—A1B1C1(侧棱垂直于底面,底面是正三角形的棱柱叫正3棱柱)中,D是BC的中点.求证:A1D垂直于B1C1判断直线A1B与平面ADC1的位置关系,并证明你的结论
已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积已知三棱柱ABC-A1B1C1的地面长为√6的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,
已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√6的三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的..已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为√6的三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球的表面积为12π,则该三棱
如图所示,在三棱柱ABCA-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90°,AB=BC=BB1=2,M三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱与底面垂直,角ABC=90度,AB=BC=BB1=2,M,N分别是A1C,AB的中点 求三棱锥M-A1B1C1的体积(我不知道面A1B1C的面积是
三棱柱ABC-A1B1C1中 CA=CB AB=AA1 角BAA1=60度 证明AB垂直A三棱柱ABC-A1B1C1中 CA=CB AB=AA1 角BAA1=60度 证明AB垂直A1C
在正三棱柱abc—a1b1c1中,点D,D1分别为棱BC,B1C1的中点,求证平面ADC1垂直平面BCC1B1
在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱均垂直于底面D为棱AB的中点,求证明AC1平行CDB1
正三棱柱ABC-A1B1C1 中D为CC1的中点 AB=AA1 证明BD垂直AB1