等腰Rt△ABC中,AC=BC,P为AB上一点,MN⊥CP,CP、MN交于Q点.试探索PA/PB与CM/CN的关系并证明你的结论.

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过点P作PD⊥AC
AD=DP
AD/DC=AP/PB==>DP/DC=AP/PB
∠1+45=∠3,∠2=90,∠B=45
在直角三角形MCN中,CQ是斜边MN的高,
所以易得∠CNM=∠1
在△PDC与△MCN中,∠1=∠CNM,∠PDC=∠MCN=90
所以△PDC∽△MCN,==>CM/CN=DP/DC
又DP/DC=AP/PB
得CM/CN=AP/PB