已知x>2,比较x³+11x与6x²+6的大小
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 08:50:05
已知x>2,比较x³+11x与6x²+6的大小
已知x>2,比较x³+11x与6x²+6的大小
已知x>2,比较x³+11x与6x²+6的大小
作差:
设f(x)=x3+11x-(6x2+6)
f(x)=x3-6x2+11x-6=x3-6x2+9x+2x-6=x(x-3)2+2(x-3) (前一个2表示x-3的平方)
=(x2-3x+2)(x-3)=(x-1)(x-2)(x-3)
因为x>3所以x-1>0,x-2>0,x-3>0
所以f(x)>0,即x3+11x-(6x2+6)>0
所以x3+11x>6x2+6
我没学过,不知道,但是我带入了3个大于2的数
得出的结论是两个式子在x大于2的情况下是想等的
设f(x)=x^3+11x,g(x)=6x^2+6
作差可得:f(x)-g(x)=x^3-6x^2+11x-6设为m(x)
m(x)=x^3-6x^2+11x-6=x(x^2-6x+9+2)-6
=x(x-3)^2+2x-6
=x(x-3)^2+2(x-3)
=(x-3)(x^-3x+2)
=(x-3)...
全部展开
设f(x)=x^3+11x,g(x)=6x^2+6
作差可得:f(x)-g(x)=x^3-6x^2+11x-6设为m(x)
m(x)=x^3-6x^2+11x-6=x(x^2-6x+9+2)-6
=x(x-3)^2+2x-6
=x(x-3)^2+2(x-3)
=(x-3)(x^-3x+2)
=(x-3)(x-2)(x-1)
∵x>2
∴x-1>0,x-2>0
∴当2<x<3时,m(x)<0即f(x)<g(x)
x^3+11x<6x^2+6
当x=3时,x^3+11x=6x^2+6
当x>3时,x^3+11x>6x^2+6
收起