已知x＞2,比较x³+11x与6x²+6的大小

已知x＞2,比较x³+11x与6x²+6的大小
已知x＞2,比较x³+11x与6x²+6的大小

已知x＞2,比较x³+11x与6x²+6的大小
作差：
设f(x)=x3+11x-(6x2+6)
f(x)=x3-6x2+11x-6=x3-6x2+9x+2x-6=x(x-3)2+2(x-3) （前一个2表示x-3的平方）
=(x2-3x+2)(x-3)=(x-1)(x-2)(x-3)
因为x>3所以x-1>0,x-2>0,x-3>0
所以f(x)>0,即x3+11x-(6x2+6)>0
所以x3+11x>6x2+6

我没学过，不知道，但是我带入了3个大于2的数
得出的结论是两个式子在x大于2的情况下是想等的

设f(x)=x^3+11x,g(x)=6x^2+6
作差可得:f(x)-g(x)=x^3-6x^2+11x-6设为m(x)
m(x)=x^3-6x^2+11x-6=x(x^2-6x+9+2)-6
=x(x-3)^2+2x-6
=x(x-3)^2+2(x-3)
=(x-3)(x^-3x+2)
=(x-3)...

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设f(x)=x^3+11x,g(x)=6x^2+6
作差可得:f(x)-g(x)=x^3-6x^2+11x-6设为m(x)
m(x)=x^3-6x^2+11x-6=x(x^2-6x+9+2)-6
=x(x-3)^2+2x-6
=x(x-3)^2+2(x-3)
=(x-3)(x^-3x+2)
=(x-3)(x-2)(x-1)
∵x＞2
∴x-1＞0，x-2＞0
∴当2＜x＜3时，m(x)＜0即f(x)＜g(x)
x^3+11x＜6x^2+6
当x=3时，x^3+11x=6x^2+6
当x＞3时，x^3+11x＞6x^2+6

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