ABCD是长方形,E是DC中点,AD=4,AB=6,AE⊥EP,求BP..AP是连接的

ABCD是长方形,E是DC中点,AD=4,AB=6,AE⊥EP,求BP..AP是连接的
ABCD是长方形,E是DC中点,AD=4,AB=6,AE⊥EP,求BP..
AP是连接的

ABCD是长方形,E是DC中点,AD=4,AB=6,AE⊥EP,求BP..AP是连接的
如图,
在直角三角形ADE中,AD=4,DE=1/2CD=1/2AB=3
因为,<DEA+<DAE=90º
而AE垂直于PE,因此,<PEC+<DEA=90º
所以,<DAE=<PEC
于是三角形ADE和三角形ECP相似
AD/CE=DE/CP
CP=CE*DE/AD=9/4
所以,BP=BC-CP=AD-CP=4-9/4=7/4

由题，DE=CE=1/2AB=3,又ABCD为长方形，则∠ADE=∠ECP=90° ,于是∠AED+∠EAD=90°
又AE⊥EP，则∠PEC+∠AED=180°-90°=90°
则∠CEP=∠EAD
并且∠ADE=∠ECP=90°，则⊿ADE∽⊿ECP
于是AD:DE=CE:CP
则CP=CE*(DE/AD)=9/4
BP=BC-CP=7/4

DE=3 , SIN∠DAE=3/5
∠DAE=∠APE SIN∠APE=5/AP=3/5 AP=25/3
BP=AP-AB=25/3-6=2.333333

1.75

作EF垂直于AB，交AB于F，
因为三角形AEP是直角三角形，
所以三角形EFP与三角形AFE相似（易证），
所以FP/EF=EF/AF，
其中AF=3，EF=4，
可得PF=16/3，所以BP=16/3-3=7/3。

设BP=x 则CP=4-x
有勾股定理得
AP^2=AB^2+BP^2
AP^2=AE^2+EP^2=AD^2+DE^2+DC^2+PC^2
联立列出关于x的方程 求出x=3/2

如果P在BC上，ABCD是长方形，E是DC中点，AD=4，AB=6，AE⊥EP，可知：△ADE∽△ECP，
AD/EC=DE/PC 4/3=3/PC PC=9/4 BP =BC-PC=4-9/4=7/4