正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上点B.E在函数Y=1/x(x>0)的图象上,点F在AB上.则①求正方形ADEF的边长.②求点E的坐标.③点F是线段AB的黄金分割点吗?④点A是线段OD的黄金分割点吗?

正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上点B.E在函数Y=1/x(x>0)的图象上,点F在AB上.则①求正方形ADEF的边长.②求点E的坐标.③点F是线段AB的黄金分割点吗?④点A是线段OD的黄金分割点吗?
正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上点B.E在函数Y=1/x(x>0)的图象上,点F在AB上.
则①求正方形ADEF的边长.②求点E的坐标.③点F是线段AB的黄金分割点吗?④点A是线段OD的黄金分割点吗?

正方形OABC.ADEF的顶点A.D.C在坐标轴上点B.E在函数Y=1/x(x>0)的图象上,点F在AB上.则①求正方形ADEF的边长.②求点E的坐标.③点F是线段AB的黄金分割点吗?④点A是线段OD的黄金分割点吗?
正方形OABC,点B在函数y=1/x上(x>0)
∴y(B)=x(B),由y=1/x=x解得,x=1
∴正方形OABC边长为1
E点在曲线y=1/x上,设E=E(m,1/m)
由正方形ADEF可知,AD=m-1=1/m=DE
解得m=(√5+1)/2        (负根舍弃)
∴AD=m-1=(√5-1)/2,即正方形ADEF的边长为(√5-1)/2
点E坐标为((√5+1)/2,(√5-1)/2)
易知,AF/AB=(√5-1)/2=0.618,∴点F是线段AB的黄金分割点
OA/OD=1/(1+(√5-1)/2)=(√5-1)/2=0.618,∴点A是线段OD的黄金分割点