已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m­­­­­ — 1若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m­­­­­ — 1若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值
已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m­­­­­ — 1
若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值

已知函数f（x）=2（m+1）x²+4mx+2m­­­­­ — 1若函数至少有一个零点在原点右侧,求m的值
分类讨论：
(1)当m+1=0,即m=-1时,f(x)=-4x-3,在(0,+∞)上无零点,舍去
(2)当m+1≠0时,f(x)是二次函数,
f(x)=2(m+1)x²+4mx+2m-1
首先要求f(x)=0有实数根,
△=16m²-8(m+1)(2m-1)≥0
2m²-(2m²+m-1)≥0
1-m≥0
∴m≤1且m≠-1
进一步分类：
1)两根有一根为0时,2m-1=0,m=1/2,f(x)=3x²+2x,另一根小于0,不符合题意,舍去
2)两根都为正时,根据韦达定理,得
-4m/[2(m+1)]＞0,得-1＜m＜0
(2m-1)/[2(m+1)]＞0,得m＞1/2或m＜-1
此时无解,舍去
3)两根中,一根为正,一根为负,则根据韦达定理,得
(2m-1)/[2(m+1)]＜0
∴-1＜m＜1/2
综上所述,m的取值范围是:(-1,1/2)

令△≥0 得m ≤ 1

可以用补集的思想去求解
假设零点全在右边，求出m的范围
然后只要求出该范围在方程有解范围内的补集
就可以了
试着去做做！

由题意可知至少有一个零点在原点右侧，则
f（x）=0首先至少要有解，则有（4m）² - 4*（2m-1）*2*（m+1）≥0 即：m≤1
（1）当m=1时，f（x）=4x²+4x+1 则f(x）=0的解为X=-1/2 不符合题意，舍去
（2）根据二次函数的定于，二次函数的顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b²）） 要使得至少有一个零点在右侧...

全部展开

由题意可知至少有一个零点在原点右侧，则
f（x）=0首先至少要有解，则有（4m）² - 4*（2m-1）*2*（m+1）≥0 即：m≤1
（1）当m=1时，f（x）=4x²+4x+1 则f(x）=0的解为X=-1/2 不符合题意，舍去
（2）根据二次函数的定于，二次函数的顶点坐标为（-b/2a，（4ac-b²）） 要使得至少有一个零点在右侧则，-b/2a≥0 则是 （-4m）/4*（m+1）≥0 解得 -1＜m≤0
结合（1）（2）的，m的范围为（-1，0｝

收起

m=0