四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 20:40:06
四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形
四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形
问：EFGH是菱形
四边形ABCD中,E,F,G,H分别是各边的中点,P是AB上的一点,且△PAD,△PBC为等边三角形问：EFGH是菱形
连接AC、BD.
在△APC和△DPB中,
AP = DP ,∠APC = 120°= ∠DPB ,PC = PB ,
所以,△APC ≌ △DPB ,
可得：AC = BD .
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点,
则EF是△ABC的中位线,可得：EF = (1/2)AC ；
同理可得：FG = (1/2)BD ,GH = (1/2)AC ,HE = (1/2)BD ；
所以,EF = FG = GH = HE ,
即有：EFGH是菱形.
连接AC、BD。
∵△PAD,△PBC为等边三角形
∴AP = DP ，PC = PB ，∠APD = ∠CPB
∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
即∠APC = ∠DPB
△APC ≌ △DPB
∴AC=BD
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，
则EF是△ABC的...
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连接AC、BD。
∵△PAD,△PBC为等边三角形
∴AP = DP ，PC = PB ，∠APD = ∠CPB
∴∠APD+ ∠CPD= ∠CPB+∠CPD
即∠APC = ∠DPB
△APC ≌ △DPB
∴AC=BD
E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点，
则EF是△ABC的中位线，可得：EF = (1/2)AC
FG = (1/2)BD ，GH = (1/2)AC ，HE = (1/2)BD
∴EF = FG = GH = HE
∴四边形EFGH是菱形
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