如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,AD^2-CG^2=3,求EF的长.

如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,AD^2-CG^2=3,求EF的长.
如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,
AD^2-CG^2=3,求EF的长.

如图,点B在线段AC上,以AB,BC为边在AC的同侧作正方形ABFG与正方形BCDF,且两个正方形的面积和为7,AD^2-CG^2=3,求EF的长.
因为AC^2+CD^2=AD^2,AG^2+AC^2=CG^2.又因为条件告诉了AD^2-CG^2=3,所以AC^2+CD^2-AG^2-AC^2=3,又两个正方形面积之和为7,即AG^2+CD^2=7,又这两个等式可得,CD=√5,AG=√2,所以EF=√5-√2