矩形ABCD边长AB=4cm,BC=8cm.某一时刻,动点M从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A匀速运动,同时点N从点A出发沿AD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动.(1)是否存在某个时刻t,使以△AMN的面积为4cm^2?若存在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/04 05:21:42
矩形ABCD边长AB=4cm,BC=8cm.某一时刻,动点M从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A匀速运动,同时点N从点A出发沿AD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动.(1)是否存在某个时刻t,使以△AMN的面积为4cm^2?若存在
矩形ABCD边长AB=4cm,BC=8cm.某一时刻,动点M从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A匀速运动,同时点N从点A出发沿AD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动.
(1)是否存在某个时刻t,使以△AMN的面积为4cm^2?若存在,求t的值；若不存在,请说明理由.
(2)是否存在某个时刻t,使以线段MN的长度为√13cm?若存在,求t的值；若不存在,请说明理由.
矩形ABCD边长AB=4cm,BC=8cm.某一时刻,动点M从点B出发沿BA方向以1cm/s的速度向点A匀速运动,同时点N从点A出发沿AD方向以2cm/s的速度向点D匀速运动.(1)是否存在某个时刻t,使以△AMN的面积为4cm^2?若存在
（1）存在.
设X秒后,△AMN的面积为4cm²,则
½·2X·X＝4
X²＝4
X1＝2,X2＝-2（不合,舍去）
所以,2秒后△AMN的面积为4cm².
（2）存在.
设Y秒后,MN的长度为√13cm,则
AN²+AM²＝MN²
即：(2Y)²+Y²=(√13)²
5Y²=13
Y²=13/5
Y1=(1/5)√65,Y2=﹣(1/5)√65(不合,舍去）
所以,(1/5)√65秒后,MN的长度为√13cm.
大哥，这不很简单吗，设个参数t，写出线段AN的表达式，再写出线段AM的表达式，直角三角形NAM的面积不就有了！！！方程能解就有这个时刻t,无解就没有
（1）不存在
理由：假设可以。则有一个一元二次方程：（4-t）*2*t=4无整数次根
（2）不存在
理由：假设可以。则有一个一元二次方程：（4-t）^2+(2t)^2=13 也无整数次根