垂直关系1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:CD⊥PD(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED第1
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:14:57
垂直关系1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:CD⊥PD(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED第1
垂直关系
1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点
(1)求证:CD⊥PD
(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD
2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED
第1题中是PA=AD E,F分别是AB,PC的中点
垂直关系1.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱PA垂直于底面,E,F分别是AB,CD的中点(1)求证:CD⊥PD(2)若PA=PD,求证:EF⊥平面PCD2.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=2,点E在CC1上且C1E=3EC,求证:A1C⊥平面BED第1
1:
1):
因为CD⊥PA,CD⊥DA,DA\PA属于面PAD,所以CD⊥面PAD,因为PD属于面PAD,所以CD⊥PD
2):因为E,F分别是AB,PC的中点,三角形PAE和三角形EBC全等,所以PE=EC,所以三角形PEC是等腰三角形.因为F是PC中点,所以EF⊥PC.因为EF⊥AB,AB平行CD,所以EF⊥CD,因为CD\PC属于面PCD,所以EF⊥面PCD
2:
以D为原点,DA为X轴正方向,DC为Y轴正方向,DD1为Z轴正方向建立空间直角坐标系
向量A1C=(-2,2,-4),向量BE=(-2,0,1),向量DB=(2,2,0)
A1C*BE=0,A1C*DB=0,所以A1C⊥BE,A1C⊥DB,因为BE\DB属于面BED,所以A1C⊥面BED
1.（1）∵PA⊥底面，∴PA⊥CD，又∵ABCD为矩形，∴AD⊥CD
∴CD⊥平面PAD
∴CD⊥PD
（2） PA不可能=PD 检查下你的题目
2. 不太好写啊 好复杂的说 不过挺简单的 你可以分别证出A1C⊥BE，BD，DE
1、
(1)、 CD垂直AD CD垂直AP 所以CD垂直平面PAD 所以CD垂直PD
(2)、好像写错了吧 PA不可能=PD
2、建立一个空间直角坐标系 用坐标来算应该比较简单 但是有点麻烦
自己算一下吧
曾经我最擅长的东西。。。
证明：因为pa垂直于底面abcd ,
所以pa垂直于底面上的任意一条直线，
因为，cd直线属于平面abcd，
所以，CD⊥PD
第二问，你估计写错了，PA=PD永远不可能成立
第二题好麻烦，真懒得做。。。。
1.PA⊥面ABCD
所以 PA⊥CD 又底面ABCD为矩形 即CD⊥AD
所以CD⊥面PAD 即 CD⊥PD
2.你题错了 既然PA⊥面ABCD 即PA⊥AD 即三角形PAD是直角三角形 直角边PA怎么会和斜边PD相等呢
2.第二题不会