正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF+1/2BD

正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF+1/2BD
正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF+1/2BD

正方形ABCD中,M在对角线BD上,且BM=BC,在CM上任取一点P,作PE垂直BD于E,PF垂直BC于F,求PE+PF+1/2BD
联接BD交AC于O,联接BP
∵ABCD是正方形
∴AC⊥BD     CO=1/2 BD
∵PE⊥BM    PF⊥BC
∴S△BPM=1/2 ×BM×PE     S△BPC=1/2 ×BC×PF    S△BCM=1/2 ×BM×CO    
∵S△BPM+S△BPC=S△BCM  
∴BM×PE+BC×PF =BM×CO    
∵BM=BC   CO=1/2 BD
∴PE+PF=1/2 BD