甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 14:37:21
甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示
甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出
发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示意.当两人第15次击掌时,甲共走了多长时间?乙共走了多少路程?
要详细过程和答案
甲乙两人沿一个周长为400米的环形跑道匀速前进,甲行走1圈需4分,乙行走一圈需7分,他们同时同地同向出发,甲走完10圈后,改为反向行走.出发后,每一次甲追上乙或和乙迎面相遇时,两人都击掌示
甲每次追上乙所需时间：400÷（400/4-400/7）=28/3分.
甲走完10圈追上乙的次数：10×4÷28/3=4又2/7,（4次）.
甲走完10圈乙跟甲的距离：400×6-40×400/7=800/7米.
甲反向行走后甲乙第一次相遇所需时间：800/7÷（400/4+400/7）=8/11分.
接后10次相遇所需时间：400÷（400/4+400/7）×10=280/11分.
所以甲共走的时间=10×4+8/11+280/11=66又2/11分.
乙共走的路程=66又2/11×400/7=3781又9/11米.
甲速：1/4 圈/分钟
乙速：1/7圈/分钟
甲走完10圈需要时间：4*10=40分钟
乙在40分钟时行走了40/7=5又5/7 圈
当两人第15次击掌时需要时间：
（14+5/7)/(1/4+1/7)
=103/7*28/11
=37又5/11 分...
全部展开
甲速：1/4 圈/分钟
乙速：1/7圈/分钟
甲走完10圈需要时间：4*10=40分钟
乙在40分钟时行走了40/7=5又5/7 圈
当两人第15次击掌时需要时间：
（14+5/7)/(1/4+1/7)
=103/7*28/11
=37又5/11 分钟
即甲共走了：40+37又5/11=77又5/11 分钟 .
乙共行走了：400*1/7*77又5/11
=400/7*(77+5/11)
=4400+2000/77
=4400+25.974
=4425.974米 。
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