在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)(1)在圆弧DE上确定P的位置,使过P的切线平分矩形ABCD的面积(2)若动圆M与满足(1)的切线l及边DC都
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 09:17:05
在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)(1)在圆弧DE上确定P的位置,使过P的切线平分矩形ABCD的面积(2)若动圆M与满足(1)的切线l及边DC都
在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)
(1)在圆弧DE上确定P的位置,使过P的切线平分矩形ABCD的面积
(2)若动圆M与满足(1)的切线l及边DC都相切,试确定M的位置,使圆M为矩形内部面积最大的圆
在矩形ABCD中,AB=根号3,BC=1,以A为圆心1为半径的圆与AB交于E(圆弧DE为圆在矩形内的部分)(1)在圆弧DE上确定P的位置,使过P的切线平分矩形ABCD的面积(2)若动圆M与满足(1)的切线l及边DC都
1),平分矩形的点必定过矩形的中心(对角线的交点),在此题中P点正好是两条对角线的交点
2),M点位于和CD和BC长均为(√2-1)的点
(1)在圆弧DE上确定P的位置,使圆弧过P的切线平分矩形ABCD的面积,切线交AB于F,交CD 于 H, 连接AH,过F作CD垂线交CD于G 根据题意: △ADE≌△APE HD+AF=FB+HC 梯形ADEF的面积=(HD+AF)×AD÷2=AB×BC÷2=√3×1÷2=0.866 ∴ HD+AF=FB+HC=1.732 设∠DAH为a 则: tg a= DE∶AD ∠DAH×2=∠AFP=∠FHG=2a sin2a =AP∶AF ∵ AD=AP=1 AB-AF=AB-DE-EG EG=FG÷tg2a ∴ tg a+1÷sin 2a=1.732 ∴ a=29°50′35.79″ ∠DAP=2a=59°41′11.58″有了这个角度,要确定P的位置就不介绍了;见附图1 (2)若动圆M与满足(1)的切线l及边DC都相切,试确定M的位置,使圆M为矩形内部面积最大的圆 首先:M园的切线HF要平分矩形ABCD的面积,同时M园要与CD相切,且M园必须在矩形ABCD之内,还面积最大,所以: M园的最大半径:√3÷2÷2=0.433 过AB的中点作CD的垂线交AB于F,交CD于H, 作切HF、CD,半径为0.433的园,就是M园 见附图2