已知f(x)的定义域为{x/x#0},且2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性

已知f(x)的定义域为{x/x#0},且2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
已知f(x)的定义域为{x/x#0},且2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性

已知f(x)的定义域为{x/x#0},且2f(x)+f(1/x)=x,试判断f(x)的奇偶性
由于f(x)的定义域为{x|x≠0},所以用1/x换x得：2f(1/x)+f(x)=1/x
又2f(x)+f(1/x)=x,联立消去f(1/x)得：f(x)=2x/3-1/(3x)
f(x)的定义域关于原点对称,故f(-x)=-f(x)
从而,f(x)为奇函数.