69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.别人问我,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/08/15 06:35:48
69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.别人问我,
69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.
别人问我,
69,90,125被某个自然数除时,余数相同,试求这个自然数的最大值.别人问我,
90-69=21
125-90=35
125-69=56
21,35,56的最大公约数是7
所以这个自然数的最大值是7
不防设某个自然数为a,余数为b,又设m、n、k均为整数。根据题意有: 69-ma=90-na=125-ka=b 即: m=(69-b)a n=(90-b)a k=(125-b)a 两式相减得: n-m=21/a,因21=3*7,a只能取3,7,21 k-n=35/a,因35=5*7,a只能取5,7,35 若想两式都成立,只能取a=7一个值,不存在最大和最小取值。这时: 69...
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不防设某个自然数为a,余数为b,又设m、n、k均为整数。根据题意有: 69-ma=90-na=125-ka=b 即: m=(69-b)a n=(90-b)a k=(125-b)a 两式相减得: n-m=21/a,因21=3*7,a只能取3,7,21 k-n=35/a,因35=5*7,a只能取5,7,35 若想两式都成立,只能取a=7一个值,不存在最大和最小取值。这时: 69/7=9......6 90/7=12.....6 125/7=17......6 所以,这个自然数只能取7。
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90-69=21 125-90=35 125-69=56 21,35,56的最大公约数是7 所以这个自然数的最大值是7