在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1)求sinB,（2）,若b=2,且a=c,求三角形AB第二问，求面积

在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1)求sinB,（2）,若b=2,且a=c,求三角形AB第二问，求面积
在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1)求sinB,（2）,若b=2,且a=c,求三角形AB
第二问，求面积

在三角形ABC中,a,b,c分别是角ABC所对的边,且bcosC=(3a-c)cosb,(1)求sinB,（2）,若b=2,且a=c,求三角形AB第二问，求面积
1、bcosC=(3a－c)cosB,因b=2RsinB,a=2RsinA,c=2RsinC,代入,得：sinBcosC=3sinAcosB－sinCcosB,则3sinAcosB=sinBcosC＋cosBsinC=sinA,则cosB=1/3,从而sinB=2√2/3；
2、b²=a²＋c²－2accosB,解得a=(√3/2)b=√3.S=(1/2)acsinB=√2.

(1) bcosC=(3a-c)cosb
由正弦定理
sinB cos C = (3sinA -sinC)cosB
cosB = 1/3
sinB = 2根号2 / 3
(2)
由正弦定理
b/sinB = a/sinA = C/sinC
3/根号2 = a/ cos (B/2) = a/ (2/3)
a = c = 根号...

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(1) bcosC=(3a-c)cosb
由正弦定理
sinB cos C = (3sinA -sinC)cosB
cosB = 1/3
sinB = 2根号2 / 3
(2)
由正弦定理
b/sinB = a/sinA = C/sinC
3/根号2 = a/ cos (B/2) = a/ (2/3)
a = c = 根号2
三角形ABC面积 为 1/2 ac sinB = 1/2 根号2 * 根号2 * 2根号2 / 3 = 2根号2 / 3
三角形AB面积为 1/2

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1
bcosC=(3a-c)cosB
2abcosC=6a^2cosB-2accosB
a^2+b^2-c^2=6a^2cosB-(a^2+c^2-b^2)
2a^2=6a^2cosB
cosB=1/3
sinB=2√2/3
2
cosB=a^2+b^2-c^2/2ab
a=c,b=2,cosB=b/2a=1/3,2a=3b ,a=3b/2=3,c=3
S=acsinB/2=3*3*(2√2/3)/2=3√2

1. cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
bcosC=(3a-c)cosb
(a^2+b^2-c^2)/2a=(3a-c)*(a^2+c^2-b^2)/2ac
a^2c+b^2c-c^3=3a^3+3ac^2-3ab^2-a^2c-c^3+b^2c
3a^3-2a^2c+3ac^2-3a^2b=0
3(a^2+c^2-b^2)=2ac
(a^2+c^2-b^2)/2ac=1/3 cosB=1/3 sinB=2√2/3
2. (c^2-2)/c^2=1/3 c=√3

bcosC=(3a-c)cosB,由正弦定理，
sinBcosC=(3sinA-sinC)cosB,
∴sinBcosC+cosBsinC=3sinAcosB,
∴sin(B+C)=3sinAcosB,sin(B+C)=sinA>0,
∴cosB=1/3,sinB=(2√2）/3.
（2）b=2，且a=c,由余弦定理，4=（2-2/3）a^2,a^2=3,
∴S△ABC=(1/2)acsinB=√2.

(1)
bcosC=(3a-c)cosB
b cosC + c cosB = 3a cosB
(a^2 + b^2 - c^2)/2a + (a^2 + c^2 - b^2)/2a = 3a cosB ......余玄定理
a = 3a cosB
cosB = 1/3
∴ sinB = √{1 - (1/3)^2} = 2√2 / 3
...

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(1)
bcosC=(3a-c)cosB
b cosC + c cosB = 3a cosB
(a^2 + b^2 - c^2)/2a + (a^2 + c^2 - b^2)/2a = 3a cosB ......余玄定理
a = 3a cosB
cosB = 1/3
∴ sinB = √{1 - (1/3)^2} = 2√2 / 3
（2）
b=2，且a=c
b^2 = a^2 + c^2 - 2ac cosB ......余玄定理
4 = 2a^2 - 2a^2 (1/3)
6 = 3a^2 - a^2
6 = 2a^2
a = c = =√3
三角形ABC面积为 1/2 ac sinB = 1/2 ×√3 ×√3 × 2√2/3 = √2

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