一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/23 12:00:54
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?
一个数除以5余3,除以6余4,除以7余1,这样的数在100-1000之间有多少个?
5余3表明数的尾数是3或8；
6余4则尾数是偶数；
综上两条件可知这样的数尾数是8,因为8除7就是余1,所以数的前几位应该可以被7整除,
这样的数从100-1000有148,218,288,358,428,498,568,638,708,778,848,918,988共13个,再去除不是6余4的数218,288,428,498,638,708,848,918这8个数,实际上只有5个数148,358,568,778,988符合条件.
x/5=3是8的倍数，x/6=4是10的倍数,x/7=1是8的倍数，所以X必是80的倍数，100到1000中80的倍数有160、240、320、400、480、560、640、720、800，所以共有9个。
5个
设这个数是x，
则x可写成x=5a+3
x=6b+4
x=7c+1
其中，a，b，c均为正整数
又因为5a+3的个位上只能为3或8
6b+4的个位上只能为0,2，4，6,8
故x的个位只能是8
则7c+1的个位是8，则c的个位只能取1
则c只可取21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,12...
全部展开
5个
设这个数是x，
则x可写成x=5a+3
x=6b+4
x=7c+1
其中，a，b，c均为正整数
又因为5a+3的个位上只能为3或8
6b+4的个位上只能为0,2，4，6,8
故x的个位只能是8
则7c+1的个位是8，则c的个位只能取1
则c只可取21,31,41,51,61,71,81,91,101,111,121,131,141
又7c+1=6b+4
所以7c=3(2b+1)
所以c必须能整除3，
则c只能取21,51,81,111,141
所以x为148，358，568，778，988
故有5个
收起
写个程序，设定数组，三次循环即可