如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 00:12:04
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.
(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什么四边形?请说明理由.
(3)要使四边形EHFG成为一个矩形,必须添加什么条件?请说明理由.
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如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.(1)图中除平行四边形ABCD外还有哪几个平行四边形?请说明理由.(2)如果四边形ABCD是矩形,则四边形EHFG将是一个什
解（1）：还有三个
∵E、F分别是AB、CD的中点
∴EB=AE=1/2AB DF=CF=1/2CD
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB平行于CD AB=CD
∴EB=AE=DF=CF
∵EB=DF EB平行于DF
∴四边形EBFD是平行四边形
又∵AE=CF AE平行于CF
∴四边形AECF是平行四边形
∵四边形EBFD是平行四边形且四边形AECF是平行四边形
∴EG平行于HF EH平行于GF
∴四边形EGFH是平行四边形
（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AE∥CF，AB=CD， ∵E是AB中点，F是CD中点， ∴AE=CF， ∴四边形AECF是平行四边形， ∴AF∥CE． 同理可得DE∥BF， ∴四边形FGEH是平行四边形； （2）当平行四边形ABCD是矩形时，平行四边形EHFG是菱形． ∵四边形ABCD是矩形 ∴∠ABC=∠DCB=90°， ∵E是AB中点，F是CD中点， ∴BE=CF， 在△EBC与△FCB中， BE=CF ∠ABC=∠DCB BC=BC ， ∴△EBC≌△FCB， ∴CE=BF， ∠ECB=∠FBC， BH=CH， EH=FH， 平行四边形EHFG是菱形； 如图 （3）当平行四边形ABCD是矩形，并且AB=2AD时， 平行四边形EHFG是正方形． ∵E，F分别为AB，CD的中点，且AB=CD， ∴AE=DF，且AE∥DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， ∴AD=EF， 又AB=2AD，即AE=AD=1 2 AB， 这时，EF=AE=AD=DF=1 2 AB，∠EAD=∠FDA=90°， ∴四边形ADFE是正方形， ∴EG=FG=1 2 AF，AF⊥DE，∠EGF=90°， ∴此时，平行四边形EHFG是正方形．
∵四边形ABCD是平行四边形
四边形EBFD是平行四边形
四边形AECF是平行四边形
四边形EGFH是平行四边形