设实数等比数列｛An｝的前n项和Sn,公比为q若s3 s9 s6成等差数列则q的六次方与q的三次方的一半的差是多少?

设实数等比数列｛An｝的前n项和Sn,公比为q若s3 s9 s6成等差数列则q的六次方与q的三次方的一半的差是多少?
设实数等比数列｛An｝的前n项和Sn,公比为q若s3 s9 s6成等差数列则q的六次方与q的三次方的一半的差是多少?

设实数等比数列｛An｝的前n项和Sn,公比为q若s3 s9 s6成等差数列则q的六次方与q的三次方的一半的差是多少?
当q=1时 S3+S6=2S9得9a1=18a1 所以a1=0 与\"等比数列\"矛盾 故q不等于1 由因\"等比数列\" 故a1不等于0
设a1=a S3+S6=2S9 即
a(q^3-1)/(q-1)+a(q^6-1)/(q-1)=2a(q^9-1)/(q-1)
两边同乘以(q-1)/a
化简得q^3+q^6=2q^9
因q不等于0 所以1+q^3=2q^6 即2q^6-q^3=1
所以q^6-(q^3)/2=1/2