如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）,过点M作y轴的平行线交抛物线于点N,连接CN.若△PCN为等腰三角形,求M点的坐标.

如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）,过点M作y轴的平行线交抛物线于点N,连接CN.若△PCN为等腰三角形,求M点的坐标.
如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）,过点M作y轴的平行线交抛物线于点N,连接CN.若△PCN为等腰三角形,求M点的坐标.

如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,M为线段OB上一点（不含O、B两点）,过点M作y轴的平行线交抛物线于点N,连接CN.若△PCN为等腰三角形,求M点的坐标.
若△MCN为等腰三角形,则CN²=MN².
设M（x,0),则N（x,-x²+2x+3),又C（0,3）
则MN=-x²+2x+3,CN=根号（x²+（x²-2x)²）
所以x²+（x²-2x)²=（=-x²+2x+3)²
化简,得7x²-12x-9=0
由于M在O、B之间,所以x>0,所以x=(6+根号99)/7
所以M（=(6+根号99)/7,0）

是△BCN吧？
作BC垂直平分线，与抛物线焦点横坐标为M横坐标
其他情况不存在